最小作用量原理——分析力學之母(解釋彎曲時空背后的真正邏輯)

最小作用量原理——分析力學之母,解釋彎曲時空背后的真正邏輯

 

  • 質量使時空扭曲

在幾乎所有關于黑洞、引力波、宇宙學等科學解釋中,都有一個簡單的解釋版本。廣義相對論簡單說是:

質量使時空[結構]彎曲或扭曲。其他物體被這種彎曲的時空[而不是拉]。

想象一下一塊橡膠板。當把一個鉛球放在橡膠板上,它就會扭曲。如果把彈珠放在橡膠板上,由于橡膠板的扭曲,它們會向鉛球移動。

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但是,這個理論的內容遠不止這些。廣義相對論背后的真正含義是非常深刻的。在這篇文章中,我們將探討扭曲的時空背后的真正邏輯。這將是反直覺的。

空間

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  • 歐幾里得空間

我們都知道空間是什么??臻g是事件發生的地方,我們可以在那里標記位置、角度、距離等等。我們在學校里學習的是平面或歐幾里德空間,可能沒有被明確說明,但你學到的所有線條、角度、公理都適用于歐幾里得空間。歐幾里得空間是平坦的,在這個意義上,它是由等距共線坐標組成的。這些坐標幫助我們標定每個粒子的位置,以及測量任何兩點之間的距離。

如果把這個通常是三維的空間擴展一個維度(時間),就會得到一個叫做閔可夫斯基空間的東西。

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  • 閔可夫斯基時空

現在,我們可以標定一種叫做事件的東西。事件是發生在某一特定地點和特定時間的任何事情。使用空間的三個坐標,可以標記事件的位置,使用第四個時間坐標,可以標記發生的時間。

這個閔可夫斯基空間也是平的。當移動得更快時,坐標的間距會發生變化(原因不在本文的討論范圍),但它們仍然是等距且共線的。

你怎么知道某個空間或時空是否是平的?你可能知道歐幾里德公理,尤其是最著名的(在這里也是最相關的)一條:平行線不相交。但是,事實證明,存在著平行線確實相交的空間的幾何形狀。其中一個例子是地球本身的表面。

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  • 平行線在地球表面相交。

上圖中的黃線,一開始是平行的(在赤道上)。然后當它們接近北極時,它們互相靠近,最后在北極相交。一般來說,這些類型的空間被稱為非歐幾里得空間(還有很多)。

你可能已經注意到,在上述情況下,坐標的間距并不均勻。它們甚至不是平行的。是的,這就是一個彎曲空間的例子。

測地線

皮埃爾-德-費馬首先發現,光在兩點之間有走最短路徑的趨勢。我所說的最短,是指需要最少時間的路徑。這一原理被稱為費馬的最短時間原理,為一個更普遍的概念鋪平了道路:最小作用量原理。

卡爾·雅可比特稱最小作用量原理為分析力學之母。

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  • 物體走的是作用最小的路徑

很快就能證明,所有物體都會走一條最小化的路徑,這條路徑被稱為作用量。就我們的目的而言,所有物體都走 "最短 "的路徑。所謂最短,指的是花費最少時間的路徑(再次強調)。

在平坦的歐幾里得空間中,這個 "最短 "路徑是一條直線。你可能知道,直線是兩點之間距離最短的。因此,它是時間最短的路徑是有道理的。

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  • 直線是時間最短的路徑

但是,在彎曲的(非歐幾里得)空間,時間最短的路徑不是直線。直線不是兩點之間最短的距離。在彎曲空間中,這些最短時間的路徑是曲線。我們稱這些曲線為測地線。

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  • 球體上的曲線就是測地線

由此可見,根據這一原則,所有物體在沒有力的情況下都會走測地線。事實上,這可以作為牛頓第一運動定律在彎曲空間的概括。

在沒有外力的情況下,物體會走測地線。

把這一切結合起來:廣義相對論

所以,現在我們開始回答重要問題:什么是廣義相對論?廣義相對論由阿爾伯特-愛因斯坦在1915年提出,說的是一件簡單的事情:

物質(和能量)將歐幾里得時空變成彎曲的或非歐幾里得時空。

這就是該理論的關鍵所在。物質將正常的平坦的歐幾里得空間變成彎曲的空間。怎么做到的?為此,我們有一個微分方程系統大量的張量計算(解釋這個應該是篇不錯的文章,但現在不需要這些。我們只需要知道,物質和能量有能力以某種方式將平面空間轉化為非歐幾里得的彎曲空間。

為什么會發生這種情況?令人驚訝的是沒有人知道。我們沒有任何理論可以解釋為什么在有物質存在的情況下,時空會變成彎曲的。但我們知道這確實發生了。

但是,這仍然沒有回答引力是如何工作的。為此,我們必須接受這個事實:

根本就不存在引力。

那么,為什么地球會繞著太陽轉?為什么我們會在地面上?為了回答這個問題,廣義相對論需要牛頓廣義第一定律的幫助。

在沒有外力的情況下,物體沿測地線運動。

所有的東西,地球、蘋果、星星、星系都在彎曲的空間里沿測地線運動。這給我們的錯覺是它們受到一種虛構的力量的影響——引力。

根據廣義相對論,每個物體都在走一個測地線。這個測地線是彎曲的,所以它看起來是受到虛構的力的影響。引力更像是你在旋轉時被向外拋出的感覺。

我們不需要引力,有的只是彎曲的時空和其中的物體遵循測地線。如果一個物體走的是測地線,那么一定沒有外力作用于它(根據廣義第一定律)。這意味著,即使是引力也不作用于物體,因為引力并不存在。它只是一種效應,一種虛構的力。

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總結

 

因此,我們已經走過了漫長的道路,從:

想象一下一塊橡膠板。當你把一個鉛球放在橡膠板上時,它會變形。如果你把彈珠放在橡膠板上,由于橡膠板的變形,它們會向大球移動。

到比較滿意的

在沒有外力的情況下,物體走測地線。所有的東西,地球、蘋果、星星、星系都在彎曲的空間里走測地線。這給我們的錯覺是,它們受到一種虛構的力的影響——引力。

這可能是非常反直覺的,但現在你可能對廣義相對論有了一個更新鮮的認識。這就是引力的工作原理,真的!

引力并不存在......

這句話可能聽起來像平地理論,偽科學,或者只是單純的錯誤。廣義相對論是物理學中的一個實際理論,在過去的一個世紀中已經被證明。有無數的證據證明這個理論是正確的,而這篇文章只是對它的解釋。

這只是廣義相對論的基本前提。再往下走,我們就會得到諸如史瓦西度規、黑洞、蟲洞、時空波、宇宙的形狀、大爆炸、暗物質、暗能量、引力透鏡等東西。但是,所有這些都從這里開始。對基礎知識的深入理解產生了所有這些。

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